陳正平眼中閃著興奮的光芒,但那光芒如風中殘燭,瞬間又黯淡下去。
他整個人頹然地靠回椅背,像被抽走了所有力氣:“邏輯閉環是沒有問題,但這也只是停留在紙面上,”
他抓起另一張干凈的餐巾紙,在上面畫了一個布滿網格的方框,又煩躁地畫上一個大大的叉,又拋出了最現實的難題,“數值計算這塊兒,我還是卡在網格上。”
他用手指在油膩的桌面上比劃了一下,“Berry曲率那個熱點,在k空間里窄得跟針尖似的,常規的均勻網格就像一張孔眼太大的漁網,怎么撒網都漏魚。”
“全局加密網格呢?”
“想都別想,那計算量能讓超算中心的主任直接拉黑我。估計等我博士都畢業了都算不完。”
林允寧夾起一塊鹽水鴨,慢悠悠地送進嘴里,細細嚼了兩下才開口:
“那就別用均勻網格,用自適應網格。”
他喝了一大口粉絲湯,又放下碗,這才在另一張餐巾紙上畫了一個中間密集、四周稀疏的網格,“先用粗網格跑一遍Kubo-Bastin公式,拿到Berry曲率的梯度分布,找到‘熱點’在哪。
“然后在這些高梯度區域,做局部網格細化,把網格密度跟曲率的梯度|??Ω|死死地綁在一起。
“再寫個熱點跟蹤算法,讓最密的網格,能跟著參數(M,λ_R,Δ)的變化,自動‘追’著熱點跑。”
“自適應網格?”
陳正平苦笑一聲,仿佛被戳到了痛處,“林師弟,你這是往我傷口上撒鹽啊!
“自適應網格我當然試過,問題是它根本不穩定!我用過三種不同的細化算法,只要Rashba耦合的參數稍微調大一點,整個數值計算當場就發散了!滿屏幕的‘NaN’(Not a Number)!
“那感覺,就像整個物理模型在那個點上憑空瓦解了,根本不講道理!”
林允寧也微微皺眉,陷入了片刻的沉思。
窗外,賣糖炒栗子的小販用帶著金屬顫音的喇叭喊著“又香又糯的栗子——”,那香甜的氣味絲絲縷縷地飄進店里。
聽著兩人又開始飆“雅可比矩陣”,孫婧忍無可忍,忽然用筷子“梆”地敲了一下碗沿,打斷了兩人。
“停、停、停!你們搞理論物理就愛鉆牛角尖,說話跟念咒似的,我聽著腦仁疼。”
她皺著好看的眉頭,一臉嫌棄地看著兩人,“我不搞理論,就問一個實驗黨的笨問題:你們非得把整個太平洋的每一滴水都模擬一遍,才敢下桿釣魚嗎?
“我在實驗室處理數據,遇到這種峰值窄得像鬼一樣的信號,第一反應從來不是去優化全局算法,而是先用最粗暴的洛倫茲函數在峰值附近做個‘局部擬合’,大致框定出信號的半高寬和位置,再談精細化處理!
“你們就不能先給那個‘熱點’畫個大致的像嗎?”
孫婧這句外行話,卻像一道閃電劈開了烏云。
林允寧的眼睛瞬間亮了,他看向孫婧,真心實意地贊道:
“師姐,你這是大道至簡啊!”
他轉向激動得差點站起來的陳正平,“沒錯!我們陷入思維誤區了!數值計算只是一種驗證手段,不是目的!我們可以在k→0的極限下,把有效哈密頓量對角化,直接給出Berry曲率Ω(k)的近似解析表達式,把熱點的半徑、峰值高度都寫成參數的函數。
“數值計算只負責把這個近似解,平滑地延拓到整個布里淵區,而不是從頭去硬算!”
“等一下,”
陳正平立刻追問,想要抓牢那一閃即逝的靈感,“參數怎么定?Δ和λ_R這兩個參數在實驗上很難分開。
“我要是全靠擬合,解不唯一,文章發出去會肯定會被審稿人噴成篩子。”
林允寧點了點頭,心滿意足地嚼完最后一塊鹽水鴨,用餐巾紙擦了擦嘴角的油,這才比劃了兩根手指,一副胸有成竹的模樣,“用雙柵極結構。
“頂柵的垂直電場主要用來調控Rashba耦合λ_R,底柵用來改變載流子濃度,也就是化學勢μ。至于亞晶格勢Δ,可以通過選擇不同的基底或者施加微小的應變來預設一個基線。
“交換作用M,則用溫度或者一個微小的外磁場來掃描。
“咱們不需要一次性把四個參數全解出來,先做二維的切片相圖,看符號翻轉線對其中兩個參數的依賴關系,就足夠驗證理論了。”
陳正平徹底沉默了。
他低頭看著碗里已經有些涼掉的粉絲湯,腦海中卻掀起了滔天巨浪。
林允寧提出的這一整套方案,從最小理論模型,到“智能漁網”的數值策略,再到“局部擬合”的近似方案,最后到“雙柵極”的實驗驗證……
環環相扣,邏輯閉環。
這已經不是在解一道題,這是在繪制一幅完整的科研路線圖!
這時候,小店的老板娘正好過來添茶水,看見滿桌子餐巾紙上寫得全是數學符號,好奇地問道:
“小伙子們算高數吶?我那兒子今年也上大學,哦呦,高數難得不得了,差一點都沒及格……”
孫婧笑得花枝亂顫,揮了揮手道:
“他們算那玩意兒,可比高數難多了!老板娘,結賬。”
陳正平根本沒聽見老板娘和孫婧的對話,他像捧著圣旨一樣,小心翼翼地將那張畫滿了圖示和公式、還沾著油點的餐巾紙展開、撫平,然后鄭重地收進了電腦包里,自言自語地嘟囔道:
“……別的不說,只要能把這條符號翻轉線的相圖畫出來,這工作,就有PRL的品相了,我就不用發愁畢業了。”
“陳師兄,格局再打開點,PRL只是開胃菜。”
林允寧笑著開了句玩笑。
籠中客體原子的課題已經進入收尾階段,如今有了新的挑戰,他心情也莫名地變得好了起來。
陳正平沉吟半晌,終于抬起頭,眼神里不再有絲毫的困惑,取而代之的是一種棋逢對手的興奮,“但還是有個坎:本征貢獻和外在散射這個分水嶺,怎么才能寫得讓實驗物理學家們心服口服?光一個縮放關系,審稿人肯定會揪著不放。”
“那就再加一道保險——非局域輸運的測量方案。”
林允寧喝完了最后一口湯,將碗往前一推,“如果本征反常霍爾效應進入了拓撲開隙態,邊緣態的貢獻就會凸顯出來。
“咱們設計一個非局裕的測量幾何結構,反常霍爾信號的‘尾巴’會延伸到很遠的電極,而由散射導致的信號,多半是局域在近端的。
“你看,非局域信號 克爾旋轉 縮放關系,三管齊下,證據鏈就完整了。”
“……行。”
陳正平重重地點了點頭,眼中燃起了久違的斗志,“那我們分工:我回去把所有可能的材料體系參數、可實現的柵極電壓窗口都整理出來,順手把Kubo-Bastin那套自適應網格算法用C 重新寫一版,提高效率。
“你把你那套Aether程序,增加一個‘Berry-Engine’模塊,負責最小模型的半解析推導和相圖繪制,先給我一版關于(M,λ_R,Δ)的拓撲相變閾值曲面。”
“說定了。”
林允寧擦了擦嘴,站起身,“先拿下咱們討論的這部分工作。后面——”
他頓了頓,眼中閃過一絲更深邃的光,“如果這個閾值曲面真能做得足夠干凈,下一步我們就往可柵控的Chern數翻轉去想。
“等能把用光場進行超快切換的理論也建立起來,那目標,就是《自然》或者《科學》。”
“先別把牛吹上天。”
孫婧笑著拍了拍林允寧的肩膀,隨后從錢包里抽出幾張紙幣放在桌上,“你眼前可就是個坎兒,別忘了韓老師給你的三個考驗,要是過不了,今晚這碗粉絲,我可給你記在賬上,以后加倍還回來!”
門口的路燈將小巷的出口照出一塊溫暖的橙色光斑。雨后的空氣,濕潤而清新。
小店的老板娘好奇地看著三人的背影遠去,一邊收拾桌子,一邊搖搖頭,嘀咕道:
“唉,現在的大學生,吃飯都不安生……”
分開時,已經重新振作的陳正平忽然回頭,他的眼神在燈光下亮得驚人,緊緊盯著林允寧:
“林師弟……我沒開玩笑。”
他的聲音有些沙啞,帶著一絲壓抑的顫抖,“Gordon Research Conference的投稿截止日期,只剩下最后三周了。韓老師說如果我能做出來石墨烯的工作,就帶我去見見世面。
“你覺得……來得及么?”
Gordon Research Conference(戈登會議),是全世界最頂尖的學術研討會之一,云集了世界上最頂尖的科學家,是學者們拓展科學領域人脈的最佳機會。
同樣,也是無數青年科學家夢寐以求的,登上世界中心的舞臺。
晚風仿佛在這一刻靜止了。
“三周?”
林允寧轉過身,迎著陳正平緊張而期待的目光,臉上仍是那副迷死人不償命的笑容,“陳師兄,拜托對我有點信心好嗎?
“你現在該考慮的,不是來不來得及。”
他悠悠說道,“而是你報告的開場白,到時候要怎么說,才能讓臺下第一排那幫凝聚態物理的老家伙們,乖乖閉上嘴,聽你一個人講。”
……